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如膠如漆難離難捨的數字

如膠如漆難離難捨的數字

七夕已經過了快一個月了,如果你打算找送禮物的靈感,現在未免太遲。但如果你想找些撩妹(漢)的談資,可以跟TA講講數字——520521有點俗套了,你知道一種叫「親和數amicable numbers」的數字情頭嗎?

在繼續展開之前,我們先來認識一種非常自戀的數字,「完美數perfect numbers」。

完美數

完美數這個概念在公元前300年被古希臘數學家歐幾里得Euclid發現,他的著作《幾何原本》The Elements估計是西方出版版本僅次於《聖經》的書籍,影響西方數學發展超過2000年。一個完美的數字,它的因數除了本身以外,加起來剛好又等於自己。比如6,因數是 1、2 和 3,並且 1 + 2 + 3 = 6。所以神在6天裡面完成了創世,大家以為第7天休息,所以7是個好數字,實際上6就已經是perfect。

順著下來下一個完美數是28,因數之和1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。這些數字,包括至今發現的總共51個完美數,都是自給自足,拆了我還是我,自己和自己相親相愛。

Six the perfect number

親合數

親合數的最早記錄,是發明了畢氏定理(又稱勾股定理)的古希臘數學家畢達哥拉斯Pythagoras在公元前500年左右所提出的,第一對親密愛人(220,284)。

親合數的概念與完美數相近,只是它們是成對的數字。把其中一個數字除本身以外的因數加起來,就會等於他的伴侶。220 的因數是 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110,加起來是 284。而 284 的因數是1, 2, 4, 71 和 142,加起來是 220。這也是最小的親合數組合。

元朝女畫家兼詩人管道昇有首著名的《我儂詞》,其中一句「把一塊泥,撚一個你,塑一個我。將咱兩個一齊打破,用水調和;再撚一個你,再塑一個我。我泥中有你,你泥中有我:」用來描述親合數再合適不過。你中有我我中有你,這樣的綿綿情話少點自制力都擋不了吧。

如果只靠紙和筆,找到下一對親合數大概和找到另一半一樣難。1867年,一個叫B. Nicolò I. Paganini的16歲意大利男孩發現了被早期的數學家忽略,順位第二的親合數(1184和1210)。時至如今,在現代電腦技術的幫助下,被找到的親合數已經數以百萬計。

親合數是否有限,這是至今未解決的數學問題。但誰需要去背那麼多其他的親合數組合呢?拿出小本本把這個記下來:「你是我靈魂的倩影,我們像220和284一樣親密。」不是我說的,這可是一代宗師畢老的土味情話。

Cover: 220 284, by Daniele Baldissin (Author), Angelica e Benedetta Scardina (Illustrator) 

李安納度
李安納度

容許別人與自己不同,容許自己與別人不同。懂得前半句話,你就懂得了寬容;懂得後半句話,你就能活出自我。

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