如膠如漆難離難捨的數字

七夕已經過了快一個月了，如果你打算找送禮物的靈感，現在未免太遲。但如果你想找些撩妹（漢）的談資，可以跟TA講講數字——520521有點俗套了，你知道一種叫「親和數amicable numbers」的數字情頭嗎？

在繼續展開之前，我們先來認識一種非常自戀的數字，「完美數perfect numbers」。

完美數

完美數這個概念在公元前300年被古希臘數學家歐幾里得Euclid發現，他的著作《幾何原本》The Elements估計是西方出版版本僅次於《聖經》的書籍，影響西方數學發展超過2000年。一個完美的數字，它的因數除了本身以外，加起來剛好又等於自己。比如6，因數是 1、2 和 3，並且 1 + 2 + 3 = 6。所以神在6天裡面完成了創世，大家以為第7天休息，所以7是個好數字，實際上6就已經是perfect。

順著下來下一個完美數是28，因數之和1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。這些數字，包括至今發現的總共51個完美數，都是自給自足，拆了我還是我，自己和自己相親相愛。

親合數

親合數的最早記錄，是發明了畢氏定理（又稱勾股定理）的古希臘數學家畢達哥拉斯Pythagoras在公元前500年左右所提出的，第一對親密愛人（220，284）。

親合數的概念與完美數相近，只是它們是成對的數字。把其中一個數字除本身以外的因數加起來，就會等於他的伴侶。220 的因數是 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110，加起來是 284。而 284 的因數是1, 2, 4, 71 和 142，加起來是 220。這也是最小的親合數組合。

元朝女畫家兼詩人管道昇有首著名的《我儂詞》，其中一句「把一塊泥，撚一個你，塑一個我。將咱兩個一齊打破，用水調和；再撚一個你，再塑一個我。我泥中有你，你泥中有我：」用來描述親合數再合適不過。你中有我我中有你，這樣的綿綿情話少點自制力都擋不了吧。

如果只靠紙和筆，找到下一對親合數大概和找到另一半一樣難。1867年，一個叫B. Nicolò I. Paganini的16歲意大利男孩發現了被早期的數學家忽略，順位第二的親合數（1184和1210）。時至如今，在現代電腦技術的幫助下，被找到的親合數已經數以百萬計。

親合數是否有限，這是至今未解決的數學問題。但誰需要去背那麼多其他的親合數組合呢？拿出小本本把這個記下來：「你是我靈魂的倩影，我們像220和284一樣親密。」不是我說的，這可是一代宗師畢老的土味情話。

Cover: 220 284, by Daniele Baldissin (Author), Angelica e Benedetta Scardina (Illustrator)